Auf einer Zahlenfigur zählt nicht die Zahl, sondern der Platz. Eine Ecke liegt auf zwei Seiten und wird deshalb doppelt mitgezählt, eine Seitenmitte nur einmal, eine Würfelecke sogar dreimal. Wer mitzählt, wie oft jeder Platz vorkommt, rechnet die Seitensumme aus, statt sie zu erraten — und kann am Ende sogar beweisen, dass eine gewünschte Summe unmöglich ist. Von Anfang bis Ende ist das ein Thema gegen das Probieren.
Ein paar wichtige Wörter für dieses Kapitel. Das deutsche Wort bleibt deutsch — das lernst du ja; die Bedeutung wird einfach erklärt.
Zahlenrätsel in Figuren
Eine Zahlenfigur ist ein Muster aus Plätzen und Linien. Ein Zahlendreieck hat 6 Plätze. 3 davon sind Ecken. 3 davon sind Seitenmitten. Auf jeder Seite stehen 3 Zahlen. Alle drei Seiten haben dieselbe Summe. Diese Summe heißt Seitensumme. Such eine Seite, auf der schon alle drei Zahlen stehen. Dann kennst du die Seitensumme sofort.
Zeig zuerst auf die Plätze. Sag laut: drei Ecken, drei Seitenmitten. Dieser Unterschied ist wichtig. Er ist wichtiger als die Zahlen. Eine Seitenmitte liegt auf einer Seite. Eine Ecke liegt auf zwei Seiten. Dort stoßen zwei Seiten zusammen. Eine Zahl in der Ecke arbeitet für zwei Seiten. Eine Zahl in der Mitte arbeitet nur für eine Seite.
Such jetzt die Seite, auf der schon alle drei Zahlen stehen. Zähl sie zusammen. Das ist die Seitensumme. Sie gilt für jede Seite. Geh dann zur Seite mit der Lücke. Addiere, was dort schon steht. Zieh das von der Seitensumme ab. Ein Beispiel: Die volle Seite zeigt 4, 5 und 6. Also ist 4 + 5 + 6 = 15 die Seitensumme. Unten stehen 6 und 8. 6 + 8 = 14. Es fehlt: 15 − 14 = 1.
Mach zum Schluss die Probe. Rechne die dritte Seite nach. Sie muss dieselbe Summe geben. Sonst hast du dich verrechnet. Pass auf zwei Fallen auf. Falle 1: Du addierst die zwei bekannten Zahlen und schreibst 14 hin. Dann bist du noch nicht fertig. Du musst noch abziehen. Falle 2: Du schreibst eine Zahl von der Nachbarseite ab. Jede Lücke hat eigene Nachbarn. Also hat sie eine eigene Rechnung. Probieren musst du nie. Die Seitensumme verrät dir jede Zahl.
Ein Zahlendreieck. Alle drei Seiten haben dieselbe Summe. Auf einer Seite stehen schon alle drei Zahlen: 4, 5 und 6. Wie groß ist die Seitensumme?
Dieselbe Figur. In den Ecken stehen 4, 6 und 8. Die Seitensumme ist 15. Zwischen den Ecken 4 und 8 fehlt die mittlere Zahl. Welche Zahl ist das?
Ein Zahlendreieck hat die Ecken 7, 9 und 5. Zwischen 7 und 9 steht die 2. Alle drei Seiten haben dieselbe Summe. Welche Zahl steht zwischen 7 und 5?
In einer Ecke des Zahlendreiecks steht eine Zahl. Zu wie vielen Seiten gehört diese Zahl?
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