3 T-Shirts und 2 Hosen — macht 5 Möglichkeiten? So rechnet fast jedes Kind, und dabei sind es 6. Wer die Möglichkeiten in einer festen Reihenfolge aufschreibt, verliert keine und schreibt keine doppelt; und wer dann sieht, dass an jedem T-Shirt dieselben Hosen hängen, darf malnehmen statt weiterzählen. Beim Känguru ist das der Unterschied zwischen einer Minute Kritzeln und zehn Sekunden Rechnen.
Ein paar wichtige Wörter für dieses Kapitel. Das deutsche Wort bleibt deutsch — das lernst du ja; die Bedeutung wird einfach erklärt.
Logik & Kombinatorik
„Ich schreibe einfach alle auf.“ Hinterher fehlt eine. Und eine steht zweimal da. Das Rechnen ist hier nicht schwer. Das Durcheinander ist das Problem. Darum brauchst du eine feste Reihenfolge. Halte die erste Wahl fest. Geh die zweite Wahl ganz durch. Erst dann wechselst du. Am Schluss zählst du deine Zeilen.
Lina malt Häuser. Für die Wand hat sie 3 Farben: gelb, rosa, hellblau. Für das Dach hat sie auch 3 Farben: rot, braun, grau. Sie fängt an: gelbe Wand, rotes Dach. Dann hellblaue Wand, graues Dach. Dann wieder gelbe Wand, rotes Dach. Das hatte sie schon! So geht es fast immer aus. Ein Bild steht doppelt. Ein anderes fehlt. Am Ende weiß Lina nicht: Ist die Liste vollständig? Lina rechnet nicht schlecht. Ihr fehlt nur die Reihenfolge.
Mach es anders. Erst alles mit der gelben Wand: gelb-rot, gelb-braun, gelb-grau. Dann alles mit der rosa Wand: rosa-rot, rosa-braun, rosa-grau. Zum Schluss die hellblaue Gruppe. Die Dachfarben kommen immer in derselben Reihenfolge: rot, braun, grau. Das ist der ganze Trick. Sei nicht clever. Sei ordentlich. Die erste Wahl bleibt stehen. Nur die zweite Wahl wandert durch.
Jetzt ist die Liste mehr als eine Sammlung. Sie ist ein Beweis. Schau Gruppe für Gruppe nach. Jede Wandfarbe hat genau 3 Zeilen. Keine Gruppe ist zu kurz. Keine Zeile steht zweimal da. Jetzt erst zählst du: 3 Gruppen mit je 3 Zeilen sind 9 Bilder. Merk dir die Prüffrage: Ist jede Gruppe gleich lang? Eine Gruppe ist kürzer? Dann fehlt dort eine Zeile.
Am Waffelstand gibt es 2 Waffelsorten: hell und dunkel. Und es gibt 4 Streuselsorten: bunt, Schoko, Nuss, Zucker. Eine Bestellung ist eine Waffel mit einer Streuselsorte. Wie viele Bestellungen gibt es? Tipp: Schreib erst alle hellen Waffeln auf. Dann alle dunklen.
Zum Frühstück gibt es 2 Getränke: Saft und Milch. Und es gibt 3 Obstsorten: Apfel, Banane, Birne. Jonas schreibt alle Paare auf: Saft-Apfel, Saft-Banane, Saft-Birne, Milch-Apfel, Milch-Birne. Eine Möglichkeit fehlt. Welche ist das?
Lea hat 2 Stifte: rot und blau. Sie hat 3 Blätter: weiß, gelb, grün. Sie schreibt alle Paare auf. Erst alle mit dem roten Stift. Dann alle mit dem blauen Stift. Die Blätter kommen immer so: weiß, gelb, grün. Welches Paar steht an vierter Stelle?
Ida klebt Sticker. Es gibt 2 Formen: Stern und Herz. Es gibt 3 Farben: gold, silber, blau. Ida hat notiert: Stern-gold, Stern-silber, Herz-gold, Stern-gold, Herz-blau. Das sind fünf Zeilen. Aber eine Zeile steht doppelt da. Wie viele Möglichkeiten fehlen Ida noch?
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