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Mathe-Känguru · Klasse 3/4 · Raum & Form

Wege & Labyrinthe

Wie viele Wege führen über ein Gitter, wenn du nur nach rechts und nach unten darfst? Und welcher Weg durch den Irrgarten ist der kürzeste? Wer Wege zählt, statt sie einzeln zu zeichnen, rechnet plus — und misst in Schritten, nicht in Feldern. Beim Känguru ist das ein häufiger Raum-Typ.

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Wörter, die du zuerst brauchst

Ein paar wichtige Wörter für dieses Kapitel. Das deutsche Wort bleibt deutsch — das lernst du ja; die Bedeutung wird einfach erklärt.

  • das Gitterein Muster aus lauter gleich großen Feldern in Reihen und Spalten
  • das Feldein einzelnes Kästchen im Gitter, auf dem du stehen kannst
  • der Wegeine Kette von Feldern vom Start bis zum Ziel
  • der Schrittder Sprung von einem Feld auf das Nachbarfeld
  • das Startfelddas Feld links oben, auf dem jeder Weg beginnt
  • das Zielfelddas Feld rechts unten, auf dem jeder Weg endet
  • die Reihealle Felder, die nebeneinander liegen
  • die Spaltealle Felder, die untereinander liegen
  • der Nachbardas Feld direkt daneben oder direkt darüber
  • addierenzusammenzählen, plus rechnen
  • gesperrtzu — durch dieses Feld darf kein Weg gehen
  • die Sperreein Feld, das zu ist, zum Beispiel eine Pfütze oder ein Loch
  • wegfallennicht mehr da sein, verschwinden
  • übrig bleibenam Ende noch da sein
  • der Irrgartenein Gitter mit Mauern, in dem man sich verlaufen kann
  • die Mauereine Wand zwischen zwei Feldern, da kommst du nicht durch
  • der Umwegein längerer Weg, weil etwas im Weg steht
  • der kürzeste Wegder Weg mit den wenigsten Schritten

1Wege zählen

Raum & Form

Du darfst nur nach rechts und nach unten gehen. Ein Weg ist eine Kette von Feldern. Er beginnt links oben und endet rechts unten. Ein Schritt ist der Sprung von einem Feld zum nächsten. Schritte gibt es immer einen weniger als Felder.

Auf dem Gitter gibt es eine harte Regel. Du darfst nur nach rechts. Und nur nach unten. Nie zurück. Nie nach oben. Mia läuft über die Gehwegplatten zur Bäckerei. Die Bäckerei liegt rechts unten. Jeder erlaubte Schritt bringt Mia näher hin. Darum kommt kein Weg noch einmal auf dasselbe Feld. Darum kannst du die Wege zählen. Du verläufst dich nicht.

Felder und Schritte sind nicht dasselbe. Ein Weg geht durch 4 Felder. Er macht 3 Schritte. Ein Weg geht durch 6 Felder. Er macht 5 Schritte. Die Regel heißt: Felder minus 1. Warum? Auf dem Startfeld stehst du schon. Dafür brauchst du keinen Schritt. Manche zählen die Felder und sagen Schritte dazu. Dann liegen sie um eins daneben. Das ist hier der häufigste Fehler.

Zähle der Reihe nach. Nicht wild durcheinander. Nimm zuerst alle Wege, die nach rechts starten. Dann alle Wege, die nach unten starten. So vergisst du keinen Weg. Und du schreibst keinen Weg doppelt auf. Du merkst auch, wann du fertig bist. Prüfe am Schluss: Hast du Wege gezählt? Oder aus Versehen die Felder? Raten hilft hier nicht.

Kurz geprüft
1.
Leicht

Ein Gitter hat 2 Felder nebeneinander und 2 Felder untereinander. Du gehst von links oben nach rechts unten. Erlaubt sind nur rechts und unten. Wie viele Wege gibt es?

2.
Leicht

Ein Weg geht durch 5 Felder. Wie viele Schritte sind das?

3.
Mittel

Ein Gitter hat 3 Felder nebeneinander und 2 Felder untereinander. Ein Weg geht von links oben nach rechts unten. Wie oft geht er nach rechts?

4.
Mittel

Ein Gitter hat 3 Felder nebeneinander und 2 Felder untereinander. Erlaubt sind nur rechts und unten. Wie viele Wege gibt es?

2Wege addieren statt zählen

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

3Gesperrte Felder

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

4Der kürzeste Weg

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

5Du bist dran

Löse zuerst in jedem Abschnitt oben die Kurz-Aufgaben richtig — dann öffnen sich die Übungs-, geführten und Testaufgaben.

6Abschlusstest

Arbeite zuerst alle Abschnitte oben durch — dann öffnet sich der Abschlusstest.