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Mathe-Känguru · Klasse 3/4 · Zahlen & Rechnen

Teilen & Teilbarkeit

Beim Känguru steht fast nie „rechne 84 : 7“. Da stehen Busse, Boote und Schachteln — und die Rechnung ist jedes Mal dieselbe, nur die Antwort nicht: Mal muss für die letzten Kinder noch ein Bus losfahren, mal bleiben die übrigen Blumen einfach liegen, weil daraus kein Kranz mehr wird. Wer teilen kann, hat die halbe Aufgabe. Wer dazu weiß, was mit dem Rest passieren soll — und wem die Endziffer schon verrät, ob eine Zahl überhaupt aufgeht —, hat sie ganz.

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Kurze, einfache Sätze. Tippe auf „Ausführlich“ für mehr Text und mehr Beispiele.

Wörter, die du zuerst brauchst

Ein paar wichtige Wörter für dieses Kapitel. Das deutsche Wort bleibt deutsch — das lernst du ja; die Bedeutung wird einfach erklärt.

  • teilenetwas gerecht austeilen: reihum eine Runde nach der anderen, bis nichts mehr da ist. Am Ende hat jeder gleich viel.
  • Umkehraufgabedie Malaufgabe, die zu einer Teilaufgabe gehört. Zu 24 : 4 = 6 gehört 4 · 6 = 24. Damit prüfst du dein Ergebnis.
  • Restwas übrig bleibt, wenn eine Teilaufgabe nicht aufgeht. Der Rest ist immer kleiner als die Zahl der Anteile.
  • teilbareine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn beim Teilen durch 4 kein Rest bleibt. Die 4 heißt dann ein Teiler dieser Zahl.
  • Quersummealle Ziffern einer Zahl zusammengezählt: bei 372 ist das 3 + 7 + 2 = 12. Geht die Quersumme durch 3 auf, geht auch die ganze Zahl auf.
  • aufrundeneine Gruppe mehr nehmen, damit auch der Rest noch Platz hat. Beim Abrunden lässt du den Rest dagegen einfach liegen.

1Gerecht teilen heißt austeilen

Zahlen & Rechnen

Teilen ist zuerst eine Handlung. Du teilst aus. Du gibst reihum. Jeder bekommt eines. Dann noch eines. So geht es weiter, bis nichts mehr da ist. Am Ende sind alle Stapel gleich hoch. Diese Höhe ist dein Ergebnis. Beim Känguru teilst du nicht wirklich aus. Du fragst dich: Wie oft passt die kleine Zahl in die große? Das Bild vom Austeilen hilft dir trotzdem immer.

Stell dir 18 Nüsse vor. Und 3 Schalen. Du gibst reihum. Jede Schale bekommt eine Nuss. Dann noch eine. Und noch eine. Nach 6 Runden ist nichts mehr da. In jeder Schale liegen jetzt 6 Nüsse. Also ist 18 : 3 = 6. Die 6 ist die Höhe von einem Stapel. Die 6 ist nicht die Zahl der Schalen. In der Animation siehst du jede Runde einzeln.

Austeilen dauert lange. Es geht auch schneller. In jeder Teilaufgabe steckt eine Malaufgabe. Sie heißt Umkehraufgabe. 18 : 3 = 6, denn 3 · 6 = 18. Frag dich also: Wie oft passt die 3 in die 18? Bei 35 : 5 zählst du die Fünferreihe: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Das sind 7 Schritte. Also ist 35 : 5 = 7. Das kleine Einmaleins hilft dir hier sehr.

Pass hier gut auf. Ein Bild hat zwei Lesarten. Erste Frage: 20 Kekse auf 5 Teller. Wie viele Kekse je Teller? Antwort: 4. Zweite Frage: 20 Kekse in Tüten zu je 5 Stück. Wie viele Tüten? Auch 4. Die Rechnung ist gleich. Die Fragen sind verschieden. Einmal sind es Kekse. Einmal sind es Tüten. Lies zuerst die Frage genau. Dann schreib die Zahl hin.

Kurz geprüft
1.
Leicht

Vier Kinder teilen 28 Murmeln. Alle bekommen gleich viele. Wie viele Murmeln bekommt ein Kind?

2.
Leicht

Es gibt 40 Kekse. Sie kommen auf 5 Teller. Auf jedem Teller liegen gleich viele. Wie viele Kekse liegen auf einem Teller?

3.
Mittel

In einen Karton passen 6 Eier. Frau Ott hat 54 Eier. Jeder Karton wird ganz voll. Wie viele Kartons braucht sie?

4.
Schwer

Kinder stehen in 5 Reihen. In jeder Reihe sind 6 Kinder. Dann stellen sich dieselben Kinder neu auf. Jetzt sind es 3 gleich lange Reihen. Wie viele Kinder stehen jetzt in einer Reihe?

2Was übrig bleibt

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

3Teilbarkeit sehen statt rechnen

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

4Aufrunden oder abrunden?

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

5Du bist dran

Löse zuerst in jedem Abschnitt oben die Kurz-Aufgaben richtig — dann öffnen sich die Übungs-, geführten und Testaufgaben.

6Abschlusstest

Arbeite zuerst alle Abschnitte oben durch — dann öffnet sich der Abschlusstest.