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Mathe-Känguru · Klasse 3/4 · Logik & Kombinatorik

Vertauschen & Zustände

Zwei Dinge tauschen die Plätze, dann noch zwei, dann noch zwei — und plötzlich sollst du sagen, wo der Ball gelandet ist. Beim Känguru hilft hier ein einziger Trick: Verfolge <b>ein</b> Ding und lies die Reihe nicht jedes Mal neu. Bei umgedrehten Bechern ist es genauso: Wer merkt, was sich bei jedem Zug <b>nicht</b> ändert, kann sogar zeigen, dass ein Ziel niemals herauskommt.

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Kurze, einfache Sätze. Tippe auf „Ausführlich“ für mehr Text und mehr Beispiele.

Wörter, die du zuerst brauchst

Ein paar wichtige Wörter für dieses Kapitel. Das deutsche Wort bleibt deutsch — das lernst du ja; die Bedeutung wird einfach erklärt.

  • tauschenzwei Dinge wechseln die Plätze — jedes geht dorthin, wo das andere war
  • Platzdie Stelle in der Reihe, von links nach rechts gezählt
  • verfolgenimmer auf dasselbe Ding schauen und mitgehen
  • Startplatzder Platz, auf dem ein Ding ganz am Anfang liegt
  • Rundeein Muster aus Tauschen, das immer wieder gemacht wird
  • Kreisdie Plätze, im Ring herum: ein Ding wandert Runde für Runde weiter und kommt zurück
  • Zustandwie etwas gerade ist: oben oder unten, an oder aus
  • Zugein Schritt im Spiel: eine feste Gruppe Becher wird umgedreht
  • umdrehenaus oben wird unten und aus unten wird oben
  • geradeeine Zahl, die man in zwei gleiche Hälften teilen kann: 0, 2, 4, 6 …
  • ungeradeeine Zahl, bei der einer übrig bleibt: 1, 3, 5 …
  • unmöglichgeht nie — auch nicht nach ganz vielen Versuchen
  • Zugfolgemehrere Züge nacheinander, aufgeschrieben zum Nachmachen

1Einen Gegenstand verfolgen

Logik & Kombinatorik

Zwei Dinge tauschen die Plätze. Nur diese beiden liegen jetzt woanders. Alle anderen bleiben. Merke dir nur EINE Zahl: den Platz von deinem Ding. Frage bei jedem Tausch: Kommt meine Zahl vor? Ja: Mein Ding geht auf den anderen Platz. Nein: Meine Zahl bleibt.

Ein Tausch nennt zwei Plätze. Die beiden Dinge dort wechseln. Sie gehen gleichzeitig. Alle anderen Dinge bleiben liegen. Jonas und Lena tauschen ihre Matten. Nur die beiden laufen. Die anderen Kinder stehen still.

Du musst die Reihe nie neu aufschreiben. Verfolge nur ein Ding. Merk dir nur eine Zahl: seinen Platz. Frage nach jedem Tausch: Kommt meine Zahl vor? Ja? Dann schreib die andere Zahl auf. Nein? Dann schreib deine Zahl noch einmal. So bekommst du eine kurze Kette aus Zahlen. Am Ende der Kette steht die Antwort.

Pass auf zwei Fehler auf. Fehler eins: Man nennt den alten Platz oder den Startplatz. Nach einem Tausch ist dein Ding aber auf dem anderen Platz. Fehler zwei: Deine Zahl kommt nicht vor. Trotzdem schiebt man sein Ding weiter. Das ist falsch. Dann bleibt dein Ding liegen. Lies am Schluss die Frage genau. Wird ein Platz gesucht? Oder ein Ding?

Kurz geprüft
1.
Leicht

Reihe: Platz 1 Ente, Platz 2 Frosch, Platz 3 Igel. Die Tiere auf Platz 1 und Platz 2 tauschen. Wo sitzt der Frosch dann?

2.
Mittel

Plätze 1 bis 4: Ring, Stein, Feder, Muschel. Tausch 1: Platz 1 mit Platz 2. Tausch 2: Platz 3 mit Platz 4. Tausch 3: Platz 2 mit Platz 3. Wo liegt der Ring am Ende?

3.
Mittel

Plätze 1 bis 3: Tasse, Teller, Topf. Tausch 1: Platz 2 mit Platz 3. Tausch 2: Platz 1 mit Platz 3. Was steht am Ende auf Platz 1?

4.
Schwer

Plätze 1 bis 4: Löwe, Maus, Nashorn, Otter. Tausch 1: Platz 1 mit Platz 2. Tausch 2: Platz 2 mit Platz 3. Tausch 3: Platz 3 mit Platz 4. Wo sitzt die Maus am Ende?

2Zurück zum Anfang

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

3Becher umdrehen

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

4Zeigen, dass es nicht geht

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

5Du bist dran

Löse zuerst in jedem Abschnitt oben die Kurz-Aufgaben richtig — dann öffnen sich die Übungs-, geführten und Testaufgaben.

6Abschlusstest

Arbeite zuerst alle Abschnitte oben durch — dann öffnet sich der Abschlusstest.