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Mathe-Känguru · Klasse 3/4 · Raum & Form

Kacheln & Zerlegen

Wie viele Kacheln passen auf eine Figur, und in wie viele gleiche Teile zerfällt sie? Solange die Kacheln wirklich passen, ist das nichts als Teilen. Spannend wird es beim Känguru dort, wo die Rechnung aufgeht und die Kacheln trotzdem nicht passen — und wo dir ein Schachbrettmuster beweist, dass du gar nicht weiterprobieren musst.

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Wörter, die du zuerst brauchst

Ein paar wichtige Wörter für dieses Kapitel. Das deutsche Wort bleibt deutsch — das lernst du ja; die Bedeutung wird einfach erklärt.

  • die Kachelein Plättchen, das du auf die Figur legst; es bedeckt ein oder mehrere Kästchen
  • das Kästchenein einzelnes Quadrat auf dem Karopapier
  • der Dominoeine Kachel aus genau 2 Kästchen nebeneinander oder übereinander
  • die L-Kacheleine geknickte Kachel aus 3 Kästchen; sie sieht aus wie ein L
  • auslegendie ganze Figur mit Kacheln bedecken, ohne Lücke und ohne Überlappen
  • zerlegeneine Figur in Teile zerschneiden
  • gleich großgleich viele Kästchen — die Teile dürfen trotzdem verschieden aussehen
  • aufgehenbeim Teilen bleibt kein Rest übrig
  • der Restdie Kästchen, die am Ende frei bleiben
  • das Schachbrettmusterhell und dunkel im Wechsel, wie auf einem Schachbrett
  • helldie helle Sorte Kästchen im Schachbrettmuster
  • dunkeldie dunkle Sorte Kästchen im Schachbrettmuster
  • der Unterschiedwie viel mehr die eine Sorte hat als die andere
  • der Beweisein Grund, bei dem man ganz sicher sein kann, ohne alles auszuprobieren

1Kacheln zählen

Raum & Form

Eine Kachel ist ein Plättchen. Du legst es auf die Figur. Ein Domino bedeckt 2 Kästchen. Du legst die ganze Figur aus: keine Lücke, kein Überlappen. Dann rechnest du: Kästchen geteilt durch Kachelgröße. So viele Kacheln sind es.

Zähl zuerst die Kästchen. Zähl danach die Kacheln. Das sind zwei verschiedene Zahlen. Ein Domino ist eine Kachel. Er bedeckt aber zwei Kästchen. Manche Kinder zählen die Kästchen und sagen Kacheln dazu. Ihre Zahl ist dann doppelt so groß. Das ist hier der häufigste Fehler.

Du hast Kästchen und suchst Kacheln? Dann teilst du. Du hast Kacheln und suchst Kästchen? Dann nimmst du mal. Ein Beispiel: 10 Kästchen ergeben 5 Dominos. Und 6 Dominos bedecken 12 Kästchen. Frag dich vorher: Was habe ich schon? Was suche ich? Sonst rechnest du in die falsche Richtung.

Die Fläche eines Rechtecks rechnest du so: breit mal hoch. Nicht breit plus hoch. Und schau die Figur genau an. Fehlt irgendwo ein Stück? Dann zieh die fehlenden Kästchen ab. Erst danach teilst du. Sonst rechnest du mit einer Figur, die es gar nicht gibt.

Kurz geprüft
1.
Leicht

Ein Rechteck hat 3 Kästchen nebeneinander und 2 Kästchen untereinander. Du legst Dominos darauf. Alles ist bedeckt. Nichts überlappt. Wie viele Dominos sind es?

2.
Leicht

Auf einer Figur liegen 7 Dominos. Alles ist bedeckt. Nichts überlappt. Aus wie vielen Kästchen besteht die Figur?

3.
Mittel

Ein Rechteck hat 4 Kästchen nebeneinander und 3 untereinander. Rechts oben fehlen 2 Kästchen. Der Rest wird ganz mit Dominos ausgelegt. Wie viele Dominos sind das?

4.
Mittel

Eine Figur hat 12 Kästchen. Du hast schon 4 Dominos daraufgelegt. Wie viele Kästchen sind noch frei?

2In gleiche Teile zerlegen

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

3Es passt nicht immer

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

4Färben beweist es

Löse zuerst die Aufgaben im Abschnitt darüber richtig — dann öffnet sich dieser.

5Du bist dran

Löse zuerst in jedem Abschnitt oben die Kurz-Aufgaben richtig — dann öffnen sich die Übungs-, geführten und Testaufgaben.

6Abschlusstest

Arbeite zuerst alle Abschnitte oben durch — dann öffnet sich der Abschlusstest.